Modelo Garman Kohlhagen e VBA.
Obtenha o VBA e uma planilha Excel para o modelo Garman Kohlhagen, um método de precificação de opções de câmbio européias.
O modelo Garman Kohlhagen generaliza o modelo Black-Scholes padrão para incluir duas taxas de juros & # 8211; um para uma moeda nacional e outro para uma moeda estrangeira. O rendimento de dividendos é substituído pela taxa interset de moeda estrangeira. O tamanho da diferença de taxa de juros entre uma moeda estrangeira e nacional afeta o preço dessas opções.
O modelo foi publicado em 1976 por Mark Garman e Steven Kohlhagen, e prevê que as opções de câmbio são mais baratas do que as opções européias padrão para uma chamada, mas mais caras para um put.
O modelo Garman Kohlhagen.
O modelo Garman Kohlhagen é adequado para avaliar opções de estilo europeu em moeda estrangeira à vista. Esse modelo alivia a premissa restritiva usada no modelo Black Scholes de que empréstimos e empréstimos são realizados com a mesma taxa livre de risco. No mercado de câmbio, não há razão para que a taxa livre de risco seja idêntica em cada país. Qualquer diferencial de taxa de juros entre as duas moedas afetará o valor da opção de câmbio. A taxa de juros estrangeira livre de risco, neste caso, pode ser considerada como um rendimento contínuo de dividendos sendo pago sobre a moeda estrangeira. Como um detentor de opções não recebe nenhum fluxo de caixa pago do instrumento subjacente, isso deve ser refletido em um preço de opção mais baixo no caso de uma ligação ou um preço mais alto no caso de uma colocação. O modelo Garman Kohlhagen fornece uma solução subtraindo o valor presente do fluxo de caixa contínuo do preço do instrumento subjacente. Suposições sob as quais a fórmula foi derivada incluem:
· A opção só pode ser exercida na data de expiração (estilo europeu);
· Não há impostos, margens ou custos de transação;
· As taxas de juros sem risco (domésticas e estrangeiras) são constantes;
· A volatilidade dos preços do instrumento subjacente é constante; e.
· Os movimentos de preço do instrumento subjacente seguem uma distribuição lognormal.
Fórmulas & amp; Detalhes técnicos.
= valor teórico de uma chamada.
= valor teórico de um put.
= preço do subjacente.
= tempo para expiração em anos.
= volatilidade anual em porcentagem.
= taxa de juros livre de risco na moeda nacional.
= taxa de juros livre de risco na moeda estrangeira.
= base do logaritmo natural.
= função de densidade normal acumulada.
Funções do FINCAD.
aaGK (FX_spot, ex, d_exp, d_v, vlt, taxa_dom_ann, rate_for_ann, option_type, stat, acc_dom, acc_for)
Esta função FINCAD pode ser usada para trabalhar com opções de estilo europeu em câmbio local.
Descrição das Entradas.
Spot FX - nacional / estrangeiro.
data do valor (liquidação).
taxa - doméstica - anual.
taxa - estrangeira - anual.
tipo de opção, 1 = ligar, 2 = colocar.
lista de estatísticas; consulte Descrição de saídas.
método de competência - taxa doméstica.
método de competência - taxa externa.
Descrição das Saídas.
rho da taxa doméstica.
rho de taxa externa.
Para obter detalhes sobre o cálculo de gregos, consulte os Gregos de opções em documentos de referência matemática de instrumentos de taxa de juros não FINCAD.
Sua moeda base é EUA e você precisa comprar um dia 90 colocado na libra esterlina. Você estará lidando com um banco e a oferta oferecida será um exercício de estilo europeu. Você completou uma revisão da volatilidade histórica da libra e 15% é seu palpite de onde deveria estar por enquanto. A taxa de Eurodólar de 3 meses é de 6,06% (o método de acumulação é real / 360) e a taxa de 3 meses do EuroSterling é de 11,68% (o método de acumulação é real / 365 fixo). O dólar americano fechou ontem à noite a 1.7535 por libra e você quer que seu put tenha uma greve de 1.7506. Qual é o valor justo deste put?
preço à vista da moeda subjacente.
estimativa anual de volatilidade.
taxa de depósito doméstico sem risco.
taxa de depósito sem risco estrangeiro.
lista de estatísticas.
valor justo (doméstico: estrangeiro)
método de acumulação de juros para a taxa doméstica.
método de acumulação de juros para a taxa externa.
real / 365 (fixo)
valor justo (nacional / estrangeiro)
O valor justo da opção é de US $ 0,090 por libra esterlina.
A função utiliza as seguintes convenções:
· A taxa de câmbio utilizada na função deve ser inserida em uma base de “unidades domésticas por unidade de moeda estrangeira”. Isso pode ou não estar de acordo com as moedas com as quais você está trabalhando, já que as cotações diretas e indiretas são usadas no mercado. Se as moedas forem cotadas como “unidades de moeda estrangeira por uma unidade de moeda nacional”, basta tomar o inverso do preço de câmbio e usar esse preço na função.
· A saída da função é sempre retornada em termos da moeda nacional. Por exemplo, se o preço à vista do câmbio foi introduzido como iene / USD, o preço da opção seria em termos do iene por unidade de moeda estrangeira (por exemplo, USD), já que assumimos que a moeda nacional é o iene. Multiplique esse preço de opção pelo valor do contrato fictício para obter o valor da posição em iene. Converta essa quantia de iene em dólares pela taxa de câmbio atual.
· Por fim, presume-se que as taxas usadas no modelo de Garman Kohlhagen sejam inseridas como taxas anuais compostas (por exemplo, (1 + taxa) ^ t). Essa taxa é então convertida em uma taxa continuamente composta dentro do modelo de formulário fechado. Se a sua taxa de entrada for cotada com base numa taxa de juro simples (por exemplo, taxa do mercado monetário), ou combinada com uma frequência de composição diferente (por exemplo, base de obrigações), converta estas taxas numa base de composição anual antes de utilizar como entradas diretas para a função.
Referências.
[1] Bookstaber, Richard, (1991), Opção de Preços e Estratégias de Investimento 3ª Edição, Probus Publishing Company.
[2] Cox, John; Rubinstein, Mark, (1985), Mercado de Opções, Prentice Hall.
[3] "De Black Scholes a Black Holes", Risk, 1994.
[4] Hull, John, (1993), Options Futures e outros Securities Derivative 2nd Edition, Prentice Hall.
[5] Natenburg, Sheldon, (1988), Opção Volatilidade e Estratégias de Preços, Probus Publishing Company.
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Opções de Fx garman kohlhagen
O modelo Garman Kohlhagen é adequado para avaliar opções de estilo europeu em moeda estrangeira à vista. Esse modelo alivia a premissa restritiva usada no modelo Black Scholes de que empréstimos e empréstimos são realizados com a mesma taxa livre de risco. No mercado de câmbio, não há razão para que a taxa livre de risco seja idêntica em cada país. Qualquer diferencial de taxa de juros entre as duas moedas afetará o valor da opção de câmbio. A taxa de juros estrangeira livre de risco, neste caso, pode ser considerada como um rendimento contínuo de dividendos sendo pago sobre a moeda estrangeira. Como um detentor de opções não recebe nenhum fluxo de caixa pago do instrumento subjacente, isso deve ser refletido em um preço de opção mais baixo no caso de uma ligação ou um preço mais alto no caso de uma colocação. O modelo Garman Kohlhagen fornece uma solução subtraindo o valor presente do fluxo de caixa contínuo do preço do instrumento subjacente.
Suposições sob as quais a fórmula foi derivada incluem:
a opção só pode ser exercida na data de expiração (estilo europeu); não há impostos, margens ou custos de transação; as taxas de juros sem risco (domésticas e estrangeiras) são constantes; a volatilidade dos preços do instrumento subjacente é constante; e os movimentos de preços do instrumento subjacente seguem uma distribuição lognormal.
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Opções de Fx garman kohlhagen
Seja $ X_t ^ $ e $ X_t ^ $ as respectivas taxas de câmbio de uma unidade de GBP e CHF para unidades de USD. Dependendo da especificação contratual da opção, o pagamento em CHF no vencimento $ T $ pode ter uma forma de \ begin \ frac - K \ right) ^ +>>, \ tag \ end ou \ begin \ left (X_T ^ - K \ right) ^ +. \ tag \ end Aqui, Payoff $ (2) $ é de um formulário quanto.
Seja $ r ^ $, $ r ^ $ e $ r ^ $ as respectivas taxas de juros para as moedas CHF, GBP e USD, e $ B_t ^ = e ^ t> $, $ B_t ^ = e ^ t> $ e $ B_t ^ = e ^ t> $ são os valores correspondentes da conta do mercado monetário no momento $ t $. Além disso, seja $ Q ^ $ e $ Q ^ $ as respectivas medidas de probabilidade neutras ao risco para as moedas CHF e USD, e $ E ^ $ e $ E ^ $ sejam os correspondentes operadores de expectativas.
Assumimos que, sob a probabilidade de risco neutro em USD medir $ Q ^ $, \ begin dX_t ^ & amp; = X_t ^ \ left [(r ^ - r ^) dt + \ sigma_1 dW_t ^ 1 \ right], \\ dX_t ^ & amp; = X_t ^ \ left [(r ^ - r ^) dt + \ sigma_2 \ left (\ rho dW_t ^ 1 + \ sqrt dW_t ^ 2 \ right) \ right], \ end onde $ \ sigma ^ 1 $ e $ \ sigma ^ 2 $ são os parâmetros de volatilidade, $ \ rho $ é a correlação, $ \ $ e $ \ $ são movimentos brownianos padrão independentes.
Para um payoff do estilo $ (2) $, note que \ begin \ frac>> \ big | _t & amp; = \ frac B_t ^> B_t ^> \\ & amp; = e ^ \ sigma_2 ^ 2 t + \ sigma_2 \ left (\ rho W_t ^ 1 + \ sqrt W_t ^ 2 \ right)>. \ end Permitir que $ \ tilde _t ^ 1 = W_t ^ 1- \ rho \ sigma_2 t $ e $ \ tilde _t ^ 2 = W_t ^ 2- \ sqrt \ sigma_2 t $. Então $ \ _t ^ 1, t \ ge 0 \> $ e $ \ _t ^ 2, t \ ge 0 \> $ são dois movimentos brownianos padrão independentes. Além disso, sob a probabilidade de risco neutro de CHF, medir $ Q ^ $, \ begin dX_t ^ & X = t ^ left [(r ^ - r ^ + \ rho \ sigma_1 \ sigma_2) dt + \ sigma_1 d \ tilde _t ^ 1 \ right] \\ & amp; = X_t ^ \ left [\ Big (r ^ - (r ^ - r ^ + r ^ - \ rho \ sigma_1 \ sigma_2) \ Big) dt + \ sigma_1 d \ tilde _t ^ 1 \certo]. \ end Ou seja, podemos tratar $ X_t ^ $ como a taxa de câmbio de uma moeda estrangeira para CHF, onde a moeda estrangeira tem taxa de juros $ r ^ - r ^ + r ^ - \ rho \ sigma_1 \ sigma_2 $. O valor de Payoff $ (2) $ é então dado por \ begin E ^ \ left (\ frac - K \ right) ^ +>> \ right), \ end que pode ser calculado usando a fórmula Garman Kohlhagen com taxa de juros doméstica $ r ^ $, taxa de juros estrangeira $ r ^ - r ^ + r ^ - \ rho \ sigma_1 \ sigma_2 $ e taxa de câmbio à vista $ X_0 ^ $.
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Mais informações sobre a opção de câmbio.
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Em finanças, uma opção de câmbio (comumente abreviada para opção de câmbio ou opção de moeda) é um instrumento financeiro derivativo em que o proprietário tem o direito, mas não a obrigação de trocar dinheiro denominado em uma moeda por outra moeda a uma taxa de câmbio pré-acordada. em uma data especificada; ver derivado cambial.
O mercado de opções FX é o mercado mais profundo, maior e mais fluido de opções de qualquer tipo no mundo. A maior parte do volume de opções cambiais é negociada no mercado de balcão e é pouco regulada, mas uma fração é negociada em bolsas como a International Securities Exchange, a Philadelphia Stock Exchange ou a Chicago Mercantile Exchange para opções sobre contratos futuros. O mercado global de opções cambiais negociadas em bolsa foi valorizado pelo Bank for International Settlements em US $ 158.300 bilhões em 2005 [carece de fontes?].
Por exemplo, uma opção de GBP / USD FX pode ser especificada por um contrato dando ao proprietário o direito, mas não a obrigação de vender £ 1.000.000 e comprar $ 2.000.000 em 31 de dezembro. Nesse caso, a taxa de câmbio pré-acordada ou preço de exercício é de 2.0000 USD por GBP (ou 0,5000 GBP por USD) e os nocionais são £ 1,000,000 e $ 2,000,000.
Este tipo de contrato é tanto uma chamada em dólares e uma put em libras esterlinas, e é frequentemente chamado de GBPUSD por participantes do mercado, como é um colocar na taxa de câmbio; poderia igualmente ser chamado uma chamada de USDGBP, mas a convenção do mercado é cotação GBPUSD (USD por o GBP).
Se a taxa for menor do que 2.0000 em 31 de dezembro (digamos em 1.9000), o que significa que o dólar está mais forte e a libra mais fraca, então a opção será exercida, permitindo que o proprietário venda GBP a 2.0000 e imediatamente comprá-lo de volta mercado à vista a 1.9000, obtendo um lucro de (2.0000 GBPUSD - 1.9000 GBPUSD) * 1.000.000 GBP = 100.000 USD no processo. Se eles imediatamente trocarem seu lucro em GBP, isso equivale a 100.000 / 1.9000 = 52.631,58 GBP.
Geralmente, ao pensar em opções, supõe-se que se está comprando um ativo: por exemplo, você pode ter uma opção de compra de petróleo, que permite comprar petróleo a um determinado preço. Pode-se considerar essa situação de forma mais simétrica em FX, onde uma troca: uma colocação em GBPUSD permite trocar GBP por USD: é ao mesmo tempo uma oferta em GBP e uma chamada em USD.
Como um exemplo vívido: as pessoas geralmente consideram que em um restaurante de fast food, um compra hambúrgueres e paga em dólares, mas pode-se dizer que o restaurante compra dólares e paga em hambúrgueres.
Há uma série de sutilezas que decorrem dessa simetria.
Razão dos nocionais A relação dos nocionais em uma opção de câmbio é a greve, não o ponto ou frente atual. Notavelmente, ao construir uma estratégia de opções a partir de opções de câmbio, deve-se ter o cuidado de combinar os valores nocionais em moeda estrangeira, não os notionais em moeda local, senão as moedas estrangeiras recebidas e entregues não compensam e uma é deixada com risco residual. Pagamento não linear O pagamento de uma opção de baunilha é linear no subjacente, quando se denomina o pagamento em um dado numérico. No caso de uma opção de câmbio em uma taxa, deve-se ter cuidado com qual moeda é o subjacente e qual é o numerário: no exemplo acima, uma opção em GBPUSD dá um valor em USD linear em GBPUSD (uma movimentação de 2.0000 para 1.9000 rende um lucro de .10 * $ 2.000.000 / 2.0000 = $ 100.000), mas tem um valor de GBP não linear. Por outro lado, o valor de GBP é linear na taxa USDGBP, enquanto o valor de USD é não-linear. Isso ocorre porque inverter uma taxa tem o efeito de, que não é linear. Mudança de numerário A volatilidade implícita de uma opção de câmbio depende do numerário do comprador, mais uma vez devido à não linearidade de.
Cobertura com opções de FX.
As empresas usam principalmente opções de câmbio para proteger fluxos de caixa futuros incertos em uma moeda estrangeira. A regra geral é a proteção de certos fluxos de caixa em moeda estrangeira com operações a termo e fluxos de caixa externos incertos com opções.
Suponha que uma empresa de fabricação do Reino Unido esteja esperando receber US $ 100.000 por um equipamento de engenharia a ser entregue em 90 dias. Se a GBP se fortalecer em relação ao US $ nos próximos 90 dias, a empresa do Reino Unido perderá dinheiro, pois receberá menos GBP quando os US $ 100.000 forem convertidos em GBP. No entanto, se a GBP enfraquecer em relação ao US $, a empresa do Reino Unido ganhará dinheiro adicional: a empresa está exposta ao risco cambial. Supondo que o fluxo de caixa seja certo, a firma pode entrar em um contrato a termo para entregar os US $ 100.000 em 90 dias, em troca de GBP na taxa a termo atual. Este contrato a termo é gratuito e, presumindo que o caixa esperado chegue, corresponde exatamente à exposição da empresa, protegendo perfeitamente seu risco cambial.
Se o fluxo de caixa for incerto, a empresa provavelmente desejará usar opções: se a empresa entrar em um contrato de câmbio a termo e o caixa esperado em USD não for recebido, então o forward, em vez de hedging, expõe a empresa ao risco FX direção.
Utilizando opções, a empresa do Reino Unido pode adquirir uma opção de compra de GBP / USD (o direito de vender parte ou toda a receita esperada por libras esterlinas a uma taxa predeterminada), que irá:
proteger o valor de GBP que a empresa receberá em 90 dias (presumindo que o dinheiro seja recebido) custará no máximo o prêmio da opção (ao contrário de um forward, que pode ter perdas ilimitadas) gerar lucro se o caixa esperado não for recebido, mas as taxas de câmbio mover-se a seu favor.
Opções de valor de FX: O modelo Garman-Kohlhagen.
Como no modelo Black-Scholes para opções de ações e no modelo Black para certas opções de taxa de juros, o valor de uma opção européia em uma taxa de câmbio é tipicamente calculado assumindo que a taxa segue um processo log-normal.
Em 1983, Garman e Kohlhagen ampliaram o modelo de Black-Scholes para lidar com a presença de duas taxas de juros (uma para cada moeda). Suponha que rd é a taxa de juros livre de risco até o vencimento da moeda nacional e rf é a taxa de juros livre de risco em moeda estrangeira (onde a moeda nacional é a moeda na qual obtemos o valor da opção; taxas - tanto a greve quanto o spot atual são cotados em termos de "unidades de moeda nacional por unidade de moeda estrangeira"). Em seguida, o valor da moeda nacional de uma opção de compra para a moeda estrangeira é.
O valor de uma opção de venda tem valor.
S 0 é a taxa spot atual K é o preço de exercício N é a função de distribuição acumulada normal rd é livre de risco doméstico taxa de juros simples rf é taxa de juros simples livre de risco estrangeiro T é o tempo até o vencimento (calculado de acordo com a convenção apropriada de contagem de dias ) e σ é a volatilidade da taxa de câmbio.
Gerenciamento de riscos.
Garman-Kohlhagen (GK) é o modelo padrão usado para calcular o preço de uma opção de câmbio, no entanto, há uma ampla gama de técnicas em uso para o cálculo da exposição ao risco de opções, ou gregos. Embora o preço produzido por cada modelo esteja de acordo, os números de risco calculados por modelos diferentes podem variar significativamente dependendo das premissas usadas para as propriedades dos movimentos de preço à vista, superfície de volatilidade e curvas de taxa de juros.
O modelo Garman Kohlhagen.
O modelo Garman Kohlhagen é adequado para avaliar opções de estilo europeu em moeda estrangeira à vista. Esse modelo alivia a premissa restritiva usada no modelo Black Scholes de que empréstimos e empréstimos são realizados com a mesma taxa livre de risco. No mercado de câmbio, não há razão para que a taxa livre de risco seja idêntica em cada país. Qualquer diferencial de taxa de juros entre as duas moedas afetará o valor da opção de câmbio. A taxa de juros estrangeira livre de risco, neste caso, pode ser considerada como um rendimento contínuo de dividendos sendo pago sobre a moeda estrangeira. Como um detentor de opções não recebe nenhum fluxo de caixa pago do instrumento subjacente, isso deve ser refletido em um preço de opção mais baixo no caso de uma ligação ou um preço mais alto no caso de uma colocação. O modelo Garman Kohlhagen fornece uma solução subtraindo o valor presente do fluxo de caixa contínuo do preço do instrumento subjacente. Suposições sob as quais a fórmula foi derivada incluem:
· A opção só pode ser exercida na data de expiração (estilo europeu);
· Não há impostos, margens ou custos de transação;
· As taxas de juros sem risco (domésticas e estrangeiras) são constantes;
· A volatilidade dos preços do instrumento subjacente é constante; e.
· Os movimentos de preço do instrumento subjacente seguem uma distribuição lognormal.
Fórmulas & amp; Detalhes técnicos.
= valor teórico de uma chamada.
= valor teórico de um put.
= preço do subjacente.
= tempo para expiração em anos.
= volatilidade anual em porcentagem.
= taxa de juros livre de risco na moeda nacional.
= taxa de juros livre de risco na moeda estrangeira.
= base do logaritmo natural.
= função de densidade normal acumulada.
Funções do FINCAD.
aaGK (FX_spot, ex, d_exp, d_v, vlt, taxa_dom_ann, rate_for_ann, option_type, stat, acc_dom, acc_for)
Esta função FINCAD pode ser usada para trabalhar com opções de estilo europeu em câmbio local.
Descrição das Entradas.
Spot FX - nacional / estrangeiro.
data do valor (liquidação).
taxa - doméstica - anual.
taxa - estrangeira - anual.
tipo de opção, 1 = ligar, 2 = colocar.
lista de estatísticas; consulte Descrição de saídas.
método de competência - taxa doméstica.
método de competência - taxa externa.
Descrição das Saídas.
rho da taxa doméstica.
rho de taxa externa.
Para obter detalhes sobre o cálculo de gregos, consulte os Gregos de opções em documentos de referência matemática de instrumentos de taxa de juros não FINCAD.
Sua moeda base é EUA e você precisa comprar um dia 90 colocado na libra esterlina. Você estará lidando com um banco e a oferta oferecida será um exercício de estilo europeu. Você completou uma revisão da volatilidade histórica da libra e 15% é seu palpite de onde deveria estar por enquanto. A taxa de Eurodólar de 3 meses é de 6,06% (o método de acumulação é real / 360) e a taxa de 3 meses do EuroSterling é de 11,68% (o método de acumulação é real / 365 fixo). O dólar americano fechou ontem à noite a 1.7535 por libra e você quer que seu put tenha uma greve de 1.7506. Qual é o valor justo deste put?
preço à vista da moeda subjacente.
estimativa anual de volatilidade.
taxa de depósito doméstico sem risco.
taxa de depósito sem risco estrangeiro.
lista de estatísticas.
valor justo (doméstico: estrangeiro)
método de acumulação de juros para a taxa doméstica.
método de acumulação de juros para a taxa externa.
real / 365 (fixo)
valor justo (nacional / estrangeiro)
O valor justo da opção é de US $ 0,090 por libra esterlina.
A função utiliza as seguintes convenções:
· A taxa de câmbio utilizada na função deve ser inserida em uma base de “unidades domésticas por unidade de moeda estrangeira”. Isso pode ou não estar de acordo com as moedas com as quais você está trabalhando, já que as cotações diretas e indiretas são usadas no mercado. Se as moedas forem cotadas como “unidades de moeda estrangeira por uma unidade de moeda nacional”, basta tomar o inverso do preço de câmbio e usar esse preço na função.
· A saída da função é sempre retornada em termos da moeda nacional. Por exemplo, se o preço à vista do câmbio foi introduzido como iene / USD, o preço da opção seria em termos do iene por unidade de moeda estrangeira (por exemplo, USD), já que assumimos que a moeda nacional é o iene. Multiplique esse preço de opção pelo valor do contrato fictício para obter o valor da posição em iene. Converta essa quantia de iene em dólares pela taxa de câmbio atual.
· Por fim, presume-se que as taxas usadas no modelo de Garman Kohlhagen sejam inseridas como taxas anuais compostas (por exemplo, (1 + taxa) ^ t). Essa taxa é então convertida em uma taxa continuamente composta dentro do modelo de formulário fechado. Se a sua taxa de entrada for cotada com base numa taxa de juro simples (por exemplo, taxa do mercado monetário), ou combinada com uma frequência de composição diferente (por exemplo, base de obrigações), converta estas taxas numa base de composição anual antes de utilizar como entradas diretas para a função.
Referências.
[1] Bookstaber, Richard, (1991), Opção de Preços e Estratégias de Investimento 3ª Edição, Probus Publishing Company.
[2] Cox, John; Rubinstein, Mark, (1985), Mercado de Opções, Prentice Hall.
[3] "De Black Scholes a Black Holes", Risk, 1994.
[4] Hull, John, (1993), Options Futures e outros Securities Derivative 2nd Edition, Prentice Hall.
[5] Natenburg, Sheldon, (1988), Opção Volatilidade e Estratégias de Preços, Probus Publishing Company.
Com relação a este documento, a FinancialCAD Corporation (“FINCAD”) não oferece nenhuma garantia expressa ou implícita, incluindo, mas não se limitando a, qualquer garantia implícita de comerciabilidade ou adequação a uma finalidade específica. Em nenhuma circunstância, a FINCAD será responsável por qualquer pessoa por danos especiais, colaterais, incidentais ou conseqüentes em conexão com ou decorrentes do uso deste documento ou das informações nele contidas. Este documento não deve ser usado como um substituto para sua própria pesquisa independente ou para o aconselhamento de seus consultores financeiros, contábeis ou outros profissionais.
Esta informação está sujeita a alterações sem aviso prévio. A FINCAD não se responsabiliza por quaisquer erros neste documento ou suas conseqüências e se reserva o direito de fazer alterações neste documento sem aviso prévio.
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Opção de câmbio.
Em finanças, uma opção de câmbio (comumente abreviada para apenas opção de câmbio ou opção de moeda) é um instrumento financeiro derivativo que dá o direito mas não a obrigação de trocar dinheiro denominado em uma moeda em outra moeda a uma taxa de câmbio pré-acordada. data especificada. [1] Ver derivado cambial.
O mercado de opções de câmbio é o mais profundo, maior e mais fluido mercado de opções de qualquer tipo. A maior parte da negociação é de balcão (OTC) e é pouco regulada, mas uma fração é negociada em bolsas como a International Securities Exchange, a Philadelphia Stock Exchange ou a Chicago Mercantile Exchange para opções sobre contratos futuros. O mercado global de opções cambiais negociadas em bolsa foi valorizado pelo Bank for International Settlements em US $ 158,3 trilhões em 2005. [citação necessária]
Por exemplo, um contrato GBPUSD poderia dar ao proprietário o direito de vender £ 1.000.000 e comprar $ 2.000.000 em 31 de dezembro. Nesse caso, a taxa de câmbio pré-acordada, ou preço de exercício, é de 2.0000 USD por GBP (ou GBP / USD 2.00). é cotado normalmente) e os valores nocionais (notionals) são £ 1.000.000 e $ 2.000.000.
Este tipo de contrato é uma chamada em dólares e uma put em libras esterlinas, e é tipicamente chamado de GBPUSD put, já que é uma taxa de câmbio; embora possa igualmente ser chamado de uma chamada USDGBP.
Se a taxa for inferior a 2.0000 em 31 de dezembro (digamos 1.9000), significando que o dólar está mais forte e a libra mais fraca, então a opção é exercida, permitindo que o proprietário venda GBP a 2.0000 e imediatamente comprá-lo de volta no mercado à vista em 1.9000, obtendo um lucro de (2.0000 GBPUSD - 1.9000 GBPUSD) × 1.000.000 GBP = 100.000 USD no processo. Se, em vez disso, eles obtiverem o lucro em GBP (vendendo o USD no mercado à vista), isso equivale a 100.000 / 1.9000 = 52.632 GBP.
Opção de compra - o direito de comprar um ativo em uma data e preço fixos. Opção de venda - o direito de vender um ativo uma data e um preço fixos. Opção de câmbio - o direito de vender dinheiro em uma moeda e comprar dinheiro em outra moeda em um tempo fixo e preço relativo. Preço de exercício - o preço do ativo pelo qual o investidor pode exercer uma opção. Preço à vista - o preço do ativo no momento da negociação. Preço a termo - o preço do ativo para entrega no futuro. Notional - o valor de cada moeda que a opção permite que o investidor venda ou compre. Relação de notionals - a greve, não o atual ponto ou frente. Pagamento não linear - a recompensa por uma opção de câmbio direta é linear na moeda subjacente, denominando-se o pagamento em um dado numérico. Numéraire - a moeda em que um ativo é avaliado. Mudança de numerário - a volatilidade implícita de uma opção de câmbio depende do numerário do comprador, mais uma vez devido à não linearidade de.
A diferença entre opções de câmbio e opções tradicionais é que, no segundo caso, o negócio é dar uma quantia de dinheiro e receber o direito de comprar ou vender uma mercadoria, ações ou outro ativo não monetário. Nas opções de câmbio, o ativo em questão é também dinheiro, denominado em outra moeda.
Por exemplo, uma opção de compra de petróleo permite ao investidor comprar petróleo a um determinado preço e data. O investidor do outro lado do comércio está, de fato, vendendo uma opção de venda sobre a moeda.
Para eliminar o risco residual, combine os valores nocionais em moeda estrangeira, não os valores nocionais em moeda local, senão as moedas estrangeiras recebidas e entregues não são compensadas.
No caso de uma opção FX em uma taxa, como no exemplo acima, uma opção em GBPUSD dá um valor em USD linear em GBPUSD usando USD como o numerário (uma movimentação de 2.0000 a 1.9000 gera uma .10 * $ 2.000.000 / $ 2.0000 = Lucro de $ 100.000), mas tem um valor de GBP não linear. Por outro lado, o valor de GBP é linear na taxa USDGBP, enquanto o valor de USD é não-linear. Isso ocorre porque inverter uma taxa tem o efeito de, que não é linear.
As empresas usam principalmente opções de câmbio para proteger fluxos de caixa futuros incertos em uma moeda estrangeira. A regra geral é a proteção de certos fluxos de caixa em moeda estrangeira com operações a termo e fluxos de caixa externos incertos com opções.
Suponha que uma empresa de fabricação do Reino Unido espera receber US $ 100.000 por um equipamento de engenharia a ser entregue em 90 dias. Se a GBP se fortalecer em relação ao US $ nos próximos 90 dias, a empresa do Reino Unido perderá dinheiro, já que receberá menos GBP depois de converter os US $ 100.000 em GBP. No entanto, se a GBP enfraquecer em relação ao US $, então a empresa britânica recebe mais GBP. Essa incerteza expõe a empresa ao risco cambial. Supondo que o fluxo de caixa seja certo, a firma pode entrar em um contrato a termo para entregar os US $ 100.000 em 90 dias, em troca de GBP na taxa a termo atual. Este contrato a termo é gratuito e, presumindo que o caixa esperado chegue, corresponde exatamente à exposição da empresa, protegendo perfeitamente seu risco cambial.
Se o fluxo de caixa for incerto, um contrato de câmbio a termo expõe a empresa ao risco cambial na direção oposta, no caso de o caixa esperado em USD não ser recebido, normalmente tornando a opção uma escolha melhor.
Usando opções, a empresa do Reino Unido pode comprar uma opção de compra de GBP / USD (o direito de vender parte ou toda a renda esperada por libras esterlinas a uma taxa predeterminada), que:
protege o valor de GBP que a empresa espera em 90 dias (presumindo que o dinheiro seja recebido) custa no máximo o prêmio da opção (ao contrário de um forward, que pode ter perdas ilimitadas) gera lucro se o caixa esperado não for recebido, mas as taxas de câmbio mover-se a seu favor.
Como no modelo Black-Scholes para opções de ações e no modelo Black para certas opções de taxa de juros, o valor de uma opção européia em uma taxa de câmbio é tipicamente calculado assumindo que a taxa segue um processo log-normal.
Em 1983, Garman e Kohlhagen ampliaram o modelo Black-Scholes para lidar com a presença de duas taxas de juros (uma para cada moeda). Suponha que é a taxa de juros livre de risco para a expiração da moeda nacional e é a taxa de juros livre de risco em moeda estrangeira (onde a moeda nacional é a moeda em que obtemos o valor da opção; a fórmula também exige taxas de câmbio - tanto a greve quanto o spot atual são cotados em termos de "unidades de moeda nacional por unidade de moeda estrangeira"). Os resultados também estão nas mesmas unidades e, para serem significativos, precisam ser convertidos [2] em uma das moedas.
Em seguida, o valor da moeda nacional de uma opção de compra para a moeda estrangeira é.
O valor de uma opção de venda tem valor.
é a taxa à vista atual é o preço de exercício é a função de distribuição acumulada normal é livre de risco doméstico taxa de juros simples é risco estrangeiro livre taxa de juros simples é o tempo até o vencimento (calculado de acordo com a convenção de contagem de dias apropriada) e é a volatilidade do Taxa de câmbio.
Uma ampla gama de técnicas está em uso para calcular a exposição ao risco de opções, ou gregos (como por exemplo o método Vanna-Volga). Although the option prices produced by every model agree (with Garman–Kohlhagen), risk numbers can vary significantly depending on the assumptions used for the properties of spot price movements, volatility surface and interest rate curves.
Fx options garman kohlhagen
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Seja $ X_t ^ $ e $ X_t ^ $ as respectivas taxas de câmbio de uma unidade de GBP e CHF para unidades de USD. Dependendo da especificação contratual da opção, o pagamento em CHF no vencimento $ T $ pode ter uma forma de \ begin \ frac - K \ right) ^ +>>, \ tag \ end ou \ begin \ left (X_T ^ - K \ right) ^ +. \ tag \ end Aqui, Payoff $ (2) $ é de um formulário quanto.
Seja $ r ^ $, $ r ^ $ e $ r ^ $ as respectivas taxas de juros para as moedas CHF, GBP e USD, e $ B_t ^ = e ^ t> $, $ B_t ^ = e ^ t> $ e $ B_t ^ = e ^ t> $ são os valores correspondentes da conta do mercado monetário no momento $ t $. Além disso, seja $ Q ^ $ e $ Q ^ $ as respectivas medidas de probabilidade neutras ao risco para as moedas CHF e USD, e $ E ^ $ e $ E ^ $ sejam os correspondentes operadores de expectativas.
Assumimos que, sob a probabilidade de risco neutro em USD medir $ Q ^ $, \ begin dX_t ^ & amp; = X_t ^ \ left [(r ^ - r ^) dt + \ sigma_1 dW_t ^ 1 \ right], \\ dX_t ^ & amp; = X_t ^ \ left [(r ^ - r ^) dt + \ sigma_2 \ left (\ rho dW_t ^ 1 + \ sqrt dW_t ^ 2 \ right) \ right], \ end onde $ \ sigma ^ 1 $ e $ \ sigma ^ 2 $ são os parâmetros de volatilidade, $ \ rho $ é a correlação, $ \ $ e $ \ $ são movimentos brownianos padrão independentes.
Para um payoff do estilo $ (2) $, note que \ begin \ frac>> \ big | _t & amp; = \ frac B_t ^> B_t ^> \\ & amp; = e ^ \ sigma_2 ^ 2 t + \ sigma_2 \ left (\ rho W_t ^ 1 + \ sqrt W_t ^ 2 \ right)>. \ end Permitir que $ \ tilde _t ^ 1 = W_t ^ 1- \ rho \ sigma_2 t $ e $ \ tilde _t ^ 2 = W_t ^ 2- \ sqrt \ sigma_2 t $. Então $ \ _t ^ 1, t \ ge 0 \> $ e $ \ _t ^ 2, t \ ge 0 \> $ são dois movimentos brownianos padrão independentes. Além disso, sob a probabilidade de risco neutro de CHF, medir $ Q ^ $, \ begin dX_t ^ & X = t ^ left [(r ^ - r ^ + \ rho \ sigma_1 \ sigma_2) dt + \ sigma_1 d \ tilde _t ^ 1 \ right] \\ & amp; = X_t ^ \ left [\ Big (r ^ - (r ^ - r ^ + r ^ - \ rho \ sigma_1 \ sigma_2) \ Big) dt + \ sigma_1 d \ tilde _t ^ 1 \certo]. \ end Ou seja, podemos tratar $ X_t ^ $ como a taxa de câmbio de uma moeda estrangeira para CHF, onde a moeda estrangeira tem taxa de juros $ r ^ - r ^ + r ^ - \ rho \ sigma_1 \ sigma_2 $. O valor de Payoff $ (2) $ é então dado por \ begin E ^ \ left (\ frac - K \ right) ^ +>> \ right), \ end que pode ser calculado usando a fórmula Garman Kohlhagen com taxa de juros doméstica $ r ^ $, taxa de juros estrangeira $ r ^ - r ^ + r ^ - \ rho \ sigma_1 \ sigma_2 $ e taxa de câmbio à vista $ X_0 ^ $.
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Em finanças, uma opção de câmbio (comumente abreviada para opção de câmbio ou opção de moeda) é um instrumento financeiro derivativo em que o proprietário tem o direito, mas não a obrigação de trocar dinheiro denominado em uma moeda por outra moeda a uma taxa de câmbio pré-acordada. em uma data especificada; ver derivado cambial.
O mercado de opções FX é o mercado mais profundo, maior e mais fluido de opções de qualquer tipo no mundo. A maior parte do volume de opções cambiais é negociada no mercado de balcão e é pouco regulada, mas uma fração é negociada em bolsas como a International Securities Exchange, a Philadelphia Stock Exchange ou a Chicago Mercantile Exchange para opções sobre contratos futuros. O mercado global de opções cambiais negociadas em bolsa foi valorizado pelo Bank for International Settlements em US $ 158.300 bilhões em 2005 [carece de fontes?].
Por exemplo, uma opção de GBP / USD FX pode ser especificada por um contrato dando ao proprietário o direito, mas não a obrigação de vender £ 1.000.000 e comprar $ 2.000.000 em 31 de dezembro. Nesse caso, a taxa de câmbio pré-acordada ou preço de exercício é de 2.0000 USD por GBP (ou 0,5000 GBP por USD) e os nocionais são £ 1,000,000 e $ 2,000,000.
Este tipo de contrato é tanto uma chamada em dólares e uma put em libras esterlinas, e é frequentemente chamado de GBPUSD por participantes do mercado, como é um colocar na taxa de câmbio; poderia igualmente ser chamado uma chamada de USDGBP, mas a convenção do mercado é cotação GBPUSD (USD por o GBP).
Se a taxa for menor do que 2.0000 em 31 de dezembro (digamos em 1.9000), o que significa que o dólar está mais forte e a libra mais fraca, então a opção será exercida, permitindo que o proprietário venda GBP a 2.0000 e imediatamente comprá-lo de volta mercado à vista a 1.9000, obtendo um lucro de (2.0000 GBPUSD - 1.9000 GBPUSD) * 1.000.000 GBP = 100.000 USD no processo. Se eles imediatamente trocarem seu lucro em GBP, isso equivale a 100.000 / 1.9000 = 52.631,58 GBP.
Geralmente, ao pensar em opções, supõe-se que se está comprando um ativo: por exemplo, você pode ter uma opção de compra de petróleo, que permite comprar petróleo a um determinado preço. Pode-se considerar essa situação de forma mais simétrica em FX, onde uma troca: uma colocação em GBPUSD permite trocar GBP por USD: é ao mesmo tempo uma oferta em GBP e uma chamada em USD.
Como um exemplo vívido: as pessoas geralmente consideram que em um restaurante de fast food, um compra hambúrgueres e paga em dólares, mas pode-se dizer que o restaurante compra dólares e paga em hambúrgueres.
Há uma série de sutilezas que decorrem dessa simetria.
Razão dos nocionais A relação dos nocionais em uma opção de câmbio é a greve, não o ponto ou frente atual. Notavelmente, ao construir uma estratégia de opções a partir de opções de câmbio, deve-se ter o cuidado de combinar os valores nocionais em moeda estrangeira, não os notionais em moeda local, senão as moedas estrangeiras recebidas e entregues não compensam e uma é deixada com risco residual. Pagamento não linear O pagamento de uma opção de baunilha é linear no subjacente, quando se denomina o pagamento em um dado numérico. No caso de uma opção de câmbio em uma taxa, deve-se ter cuidado com qual moeda é o subjacente e qual é o numerário: no exemplo acima, uma opção em GBPUSD dá um valor em USD linear em GBPUSD (uma movimentação de 2.0000 para 1.9000 rende um lucro de .10 * $ 2.000.000 / 2.0000 = $ 100.000), mas tem um valor de GBP não linear. Por outro lado, o valor de GBP é linear na taxa USDGBP, enquanto o valor de USD é não-linear. Isso ocorre porque inverter uma taxa tem o efeito de, que não é linear. Mudança de numerário A volatilidade implícita de uma opção de câmbio depende do numerário do comprador, mais uma vez devido à não linearidade de.
Cobertura com opções de FX.
As empresas usam principalmente opções de câmbio para proteger fluxos de caixa futuros incertos em uma moeda estrangeira. A regra geral é a proteção de certos fluxos de caixa em moeda estrangeira com operações a termo e fluxos de caixa externos incertos com opções.
Suponha que uma empresa de fabricação do Reino Unido esteja esperando receber US $ 100.000 por um equipamento de engenharia a ser entregue em 90 dias. Se a GBP se fortalecer em relação ao US $ nos próximos 90 dias, a empresa do Reino Unido perderá dinheiro, pois receberá menos GBP quando os US $ 100.000 forem convertidos em GBP. No entanto, se a GBP enfraquecer em relação ao US $, a empresa do Reino Unido ganhará dinheiro adicional: a empresa está exposta ao risco cambial. Supondo que o fluxo de caixa seja certo, a firma pode entrar em um contrato a termo para entregar os US $ 100.000 em 90 dias, em troca de GBP na taxa a termo atual. Este contrato a termo é gratuito e, presumindo que o caixa esperado chegue, corresponde exatamente à exposição da empresa, protegendo perfeitamente seu risco cambial.
Se o fluxo de caixa for incerto, a empresa provavelmente desejará usar opções: se a empresa entrar em um contrato de câmbio a termo e o caixa esperado em USD não for recebido, então o forward, em vez de hedging, expõe a empresa ao risco FX direção.
Utilizando opções, a empresa do Reino Unido pode adquirir uma opção de compra de GBP / USD (o direito de vender parte ou toda a receita esperada por libras esterlinas a uma taxa predeterminada), que irá:
proteger o valor de GBP que a empresa receberá em 90 dias (presumindo que o dinheiro seja recebido) custará no máximo o prêmio da opção (ao contrário de um forward, que pode ter perdas ilimitadas) gerar lucro se o caixa esperado não for recebido, mas as taxas de câmbio mover-se a seu favor.
Opções de valor de FX: O modelo Garman-Kohlhagen.
Como no modelo Black-Scholes para opções de ações e no modelo Black para certas opções de taxa de juros, o valor de uma opção européia em uma taxa de câmbio é tipicamente calculado assumindo que a taxa segue um processo log-normal.
Em 1983, Garman e Kohlhagen ampliaram o modelo de Black-Scholes para lidar com a presença de duas taxas de juros (uma para cada moeda). Suponha que rd é a taxa de juros livre de risco até o vencimento da moeda nacional e rf é a taxa de juros livre de risco em moeda estrangeira (onde a moeda nacional é a moeda na qual obtemos o valor da opção; taxas - tanto a greve quanto o spot atual são cotados em termos de "unidades de moeda nacional por unidade de moeda estrangeira"). Em seguida, o valor da moeda nacional de uma opção de compra para a moeda estrangeira é.
O valor de uma opção de venda tem valor.
S 0 é a taxa spot atual K é o preço de exercício N é a função de distribuição acumulada normal rd é livre de risco doméstico taxa de juros simples rf é taxa de juros simples livre de risco estrangeiro T é o tempo até o vencimento (calculado de acordo com a convenção apropriada de contagem de dias ) e σ é a volatilidade da taxa de câmbio.
Gerenciamento de riscos.
Garman-Kohlhagen (GK) é o modelo padrão usado para calcular o preço de uma opção de câmbio, no entanto, há uma ampla gama de técnicas em uso para o cálculo da exposição ao risco de opções, ou gregos. Embora o preço produzido por cada modelo esteja de acordo, os números de risco calculados por modelos diferentes podem variar significativamente dependendo das premissas usadas para as propriedades dos movimentos de preço à vista, superfície de volatilidade e curvas de taxa de juros.
O modelo Garman Kohlhagen.
O modelo Garman Kohlhagen é adequado para avaliar opções de estilo europeu em moeda estrangeira à vista. Esse modelo alivia a premissa restritiva usada no modelo Black Scholes de que empréstimos e empréstimos são realizados com a mesma taxa livre de risco. No mercado de câmbio, não há razão para que a taxa livre de risco seja idêntica em cada país. Qualquer diferencial de taxa de juros entre as duas moedas afetará o valor da opção de câmbio. A taxa de juros estrangeira livre de risco, neste caso, pode ser considerada como um rendimento contínuo de dividendos sendo pago sobre a moeda estrangeira. Como um detentor de opções não recebe nenhum fluxo de caixa pago do instrumento subjacente, isso deve ser refletido em um preço de opção mais baixo no caso de uma ligação ou um preço mais alto no caso de uma colocação. O modelo Garman Kohlhagen fornece uma solução subtraindo o valor presente do fluxo de caixa contínuo do preço do instrumento subjacente. Suposições sob as quais a fórmula foi derivada incluem:
· A opção só pode ser exercida na data de expiração (estilo europeu);
· Não há impostos, margens ou custos de transação;
· As taxas de juros sem risco (domésticas e estrangeiras) são constantes;
· A volatilidade dos preços do instrumento subjacente é constante; e.
· Os movimentos de preço do instrumento subjacente seguem uma distribuição lognormal.
Fórmulas & amp; Detalhes técnicos.
= valor teórico de uma chamada.
= valor teórico de um put.
= preço do subjacente.
= tempo para expiração em anos.
= volatilidade anual em porcentagem.
= taxa de juros livre de risco na moeda nacional.
= taxa de juros livre de risco na moeda estrangeira.
= base do logaritmo natural.
= função de densidade normal acumulada.
Funções do FINCAD.
aaGK (FX_spot, ex, d_exp, d_v, vlt, taxa_dom_ann, rate_for_ann, option_type, stat, acc_dom, acc_for)
Esta função FINCAD pode ser usada para trabalhar com opções de estilo europeu em câmbio local.
Descrição das Entradas.
Spot FX - nacional / estrangeiro.
data do valor (liquidação).
taxa - doméstica - anual.
taxa - estrangeira - anual.
tipo de opção, 1 = ligar, 2 = colocar.
lista de estatísticas; consulte Descrição de saídas.
método de competência - taxa doméstica.
método de competência - taxa externa.
Descrição das Saídas.
rho da taxa doméstica.
rho de taxa externa.
Para obter detalhes sobre o cálculo de gregos, consulte os Gregos de opções em documentos de referência matemática de instrumentos de taxa de juros não FINCAD.
Sua moeda base é EUA e você precisa comprar um dia 90 colocado na libra esterlina. Você estará lidando com um banco e a oferta oferecida será um exercício de estilo europeu. Você completou uma revisão da volatilidade histórica da libra e 15% é seu palpite de onde deveria estar por enquanto. A taxa de Eurodólar de 3 meses é de 6,06% (o método de acumulação é real / 360) e a taxa de 3 meses do EuroSterling é de 11,68% (o método de acumulação é real / 365 fixo). O dólar americano fechou ontem à noite a 1.7535 por libra e você quer que seu put tenha uma greve de 1.7506. Qual é o valor justo deste put?
preço à vista da moeda subjacente.
estimativa anual de volatilidade.
taxa de depósito doméstico sem risco.
taxa de depósito sem risco estrangeiro.
lista de estatísticas.
valor justo (doméstico: estrangeiro)
método de acumulação de juros para a taxa doméstica.
método de acumulação de juros para a taxa externa.
real / 365 (fixo)
valor justo (nacional / estrangeiro)
O valor justo da opção é de US $ 0,090 por libra esterlina.
A função utiliza as seguintes convenções:
· A taxa de câmbio utilizada na função deve ser inserida em uma base de “unidades domésticas por unidade de moeda estrangeira”. Isso pode ou não estar de acordo com as moedas com as quais você está trabalhando, já que as cotações diretas e indiretas são usadas no mercado. Se as moedas forem cotadas como “unidades de moeda estrangeira por uma unidade de moeda nacional”, basta tomar o inverso do preço de câmbio e usar esse preço na função.
· A saída da função é sempre retornada em termos da moeda nacional. Por exemplo, se o preço à vista do câmbio foi introduzido como iene / USD, o preço da opção seria em termos do iene por unidade de moeda estrangeira (por exemplo, USD), já que assumimos que a moeda nacional é o iene. Multiplique esse preço de opção pelo valor do contrato fictício para obter o valor da posição em iene. Converta essa quantia de iene em dólares pela taxa de câmbio atual.
· Por fim, presume-se que as taxas usadas no modelo de Garman Kohlhagen sejam inseridas como taxas anuais compostas (por exemplo, (1 + taxa) ^ t). Essa taxa é então convertida em uma taxa continuamente composta dentro do modelo de formulário fechado. Se a sua taxa de entrada for cotada com base numa taxa de juro simples (por exemplo, taxa do mercado monetário), ou combinada com uma frequência de composição diferente (por exemplo, base de obrigações), converta estas taxas numa base de composição anual antes de utilizar como entradas diretas para a função.
Referências.
[1] Bookstaber, Richard, (1991), Opção de Preços e Estratégias de Investimento 3ª Edição, Probus Publishing Company.
[2] Cox, John; Rubinstein, Mark, (1985), Mercado de Opções, Prentice Hall.
[3] "De Black Scholes a Black Holes", Risk, 1994.
[4] Hull, John, (1993), Options Futures e outros Securities Derivative 2nd Edition, Prentice Hall.
[5] Natenburg, Sheldon, (1988), Opção Volatilidade e Estratégias de Preços, Probus Publishing Company.
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Opção de câmbio.
Em finanças, uma opção de câmbio (comumente abreviada para apenas opção de câmbio ou opção de moeda) é um instrumento financeiro derivativo que dá o direito mas não a obrigação de trocar dinheiro denominado em uma moeda em outra moeda a uma taxa de câmbio pré-acordada. data especificada. [1] Ver derivado cambial.
O mercado de opções de câmbio é o mais profundo, maior e mais fluido mercado de opções de qualquer tipo. A maior parte da negociação é de balcão (OTC) e é pouco regulada, mas uma fração é negociada em bolsas como a International Securities Exchange, a Philadelphia Stock Exchange ou a Chicago Mercantile Exchange para opções sobre contratos futuros. O mercado global de opções cambiais negociadas em bolsa foi valorizado pelo Bank for International Settlements em US $ 158,3 trilhões em 2005. [citação necessária]
Por exemplo, um contrato GBPUSD poderia dar ao proprietário o direito de vender £ 1.000.000 e comprar $ 2.000.000 em 31 de dezembro. Nesse caso, a taxa de câmbio pré-acordada, ou preço de exercício, é de 2.0000 USD por GBP (ou GBP / USD 2.00). é cotado normalmente) e os valores nocionais (notionals) são £ 1.000.000 e $ 2.000.000.
Este tipo de contrato é uma chamada em dólares e uma put em libras esterlinas, e é tipicamente chamado de GBPUSD put, já que é uma taxa de câmbio; embora possa igualmente ser chamado de uma chamada USDGBP.
Se a taxa for inferior a 2.0000 em 31 de dezembro (digamos 1.9000), significando que o dólar está mais forte e a libra mais fraca, então a opção é exercida, permitindo que o proprietário venda GBP a 2.0000 e imediatamente comprá-lo de volta no mercado à vista em 1.9000, obtendo um lucro de (2.0000 GBPUSD - 1.9000 GBPUSD) × 1.000.000 GBP = 100.000 USD no processo. Se, em vez disso, eles obtiverem o lucro em GBP (vendendo o USD no mercado à vista), isso equivale a 100.000 / 1.9000 = 52.632 GBP.
Opção de compra - o direito de comprar um ativo em uma data e preço fixos. Opção de venda - o direito de vender um ativo uma data e um preço fixos. Opção de câmbio - o direito de vender dinheiro em uma moeda e comprar dinheiro em outra moeda em um tempo fixo e preço relativo. Preço de exercício - o preço do ativo pelo qual o investidor pode exercer uma opção. Preço à vista - o preço do ativo no momento da negociação. Preço a termo - o preço do ativo para entrega no futuro. Notional - o valor de cada moeda que a opção permite que o investidor venda ou compre. Relação de notionals - a greve, não o atual ponto ou frente. Pagamento não linear - a recompensa por uma opção de câmbio direta é linear na moeda subjacente, denominando-se o pagamento em um dado numérico. Numéraire - a moeda em que um ativo é avaliado. Mudança de numerário - a volatilidade implícita de uma opção de câmbio depende do numerário do comprador, mais uma vez devido à não linearidade de.
A diferença entre opções de câmbio e opções tradicionais é que, no segundo caso, o negócio é dar uma quantia de dinheiro e receber o direito de comprar ou vender uma mercadoria, ações ou outro ativo não monetário. Nas opções de câmbio, o ativo em questão é também dinheiro, denominado em outra moeda.
Por exemplo, uma opção de compra de petróleo permite ao investidor comprar petróleo a um determinado preço e data. O investidor do outro lado do comércio está, de fato, vendendo uma opção de venda sobre a moeda.
Para eliminar o risco residual, combine os valores nocionais em moeda estrangeira, não os valores nocionais em moeda local, senão as moedas estrangeiras recebidas e entregues não são compensadas.
No caso de uma opção FX em uma taxa, como no exemplo acima, uma opção em GBPUSD dá um valor em USD linear em GBPUSD usando USD como o numerário (uma movimentação de 2.0000 a 1.9000 gera uma .10 * $ 2.000.000 / $ 2.0000 = Lucro de $ 100.000), mas tem um valor de GBP não linear. Por outro lado, o valor de GBP é linear na taxa USDGBP, enquanto o valor de USD é não-linear. Isso ocorre porque inverter uma taxa tem o efeito de, que não é linear.
As empresas usam principalmente opções de câmbio para proteger fluxos de caixa futuros incertos em uma moeda estrangeira. A regra geral é a proteção de certos fluxos de caixa em moeda estrangeira com operações a termo e fluxos de caixa externos incertos com opções.
Suponha que uma empresa de fabricação do Reino Unido espera receber US $ 100.000 por um equipamento de engenharia a ser entregue em 90 dias. Se a GBP se fortalecer em relação ao US $ nos próximos 90 dias, a empresa do Reino Unido perderá dinheiro, já que receberá menos GBP depois de converter os US $ 100.000 em GBP. No entanto, se a GBP enfraquecer em relação ao US $, então a empresa britânica recebe mais GBP. Essa incerteza expõe a empresa ao risco cambial. Supondo que o fluxo de caixa seja certo, a firma pode entrar em um contrato a termo para entregar os US $ 100.000 em 90 dias, em troca de GBP na taxa a termo atual. Este contrato a termo é gratuito e, presumindo que o caixa esperado chegue, corresponde exatamente à exposição da empresa, protegendo perfeitamente seu risco cambial.
Se o fluxo de caixa for incerto, um contrato de câmbio a termo expõe a empresa ao risco cambial na direção oposta, no caso de o caixa esperado em USD não ser recebido, normalmente tornando a opção uma escolha melhor.
Usando opções, a empresa do Reino Unido pode comprar uma opção de compra de GBP / USD (o direito de vender parte ou toda a renda esperada por libras esterlinas a uma taxa predeterminada), que:
protege o valor de GBP que a empresa espera em 90 dias (presumindo que o dinheiro seja recebido) custa no máximo o prêmio da opção (ao contrário de um forward, que pode ter perdas ilimitadas) gera lucro se o caixa esperado não for recebido, mas as taxas de câmbio mover-se a seu favor.
Como no modelo Black-Scholes para opções de ações e no modelo Black para certas opções de taxa de juros, o valor de uma opção européia em uma taxa de câmbio é tipicamente calculado assumindo que a taxa segue um processo log-normal.
Em 1983, Garman e Kohlhagen ampliaram o modelo Black-Scholes para lidar com a presença de duas taxas de juros (uma para cada moeda). Suponha que é a taxa de juros livre de risco para a expiração da moeda nacional e é a taxa de juros livre de risco em moeda estrangeira (onde a moeda nacional é a moeda em que obtemos o valor da opção; a fórmula também exige taxas de câmbio - tanto a greve quanto o spot atual são cotados em termos de "unidades de moeda nacional por unidade de moeda estrangeira"). Os resultados também estão nas mesmas unidades e, para serem significativos, precisam ser convertidos [2] em uma das moedas.
Em seguida, o valor da moeda nacional de uma opção de compra para a moeda estrangeira é.
O valor de uma opção de venda tem valor.
é a taxa à vista atual é o preço de exercício é a função de distribuição acumulada normal é livre de risco doméstico taxa de juros simples é risco estrangeiro livre taxa de juros simples é o tempo até o vencimento (calculado de acordo com a convenção de contagem de dias apropriada) e é a volatilidade do Taxa de câmbio.
Uma ampla gama de técnicas está em uso para calcular a exposição ao risco de opções, ou gregos (como por exemplo o método Vanna-Volga). Although the option prices produced by every model agree (with Garman–Kohlhagen), risk numbers can vary significantly depending on the assumptions used for the properties of spot price movements, volatility surface and interest rate curves.
Fx options garman kohlhagen
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